Familie Ruhmkorf

Ein Spiel von Opa

Opas Paradoxon

Opa hat ein Holzpuzzle gesägt: 17 Teile in vier verschiedenen Formen. Zuerst legst du sie zu einer fast quadratischen Form, in der fünf Quadrate liegen. Legt man dieselben Teile um, sind es nur noch vier Quadrate, und die Form sieht fast genauso aus. Wo ist das fünfte Quadrat geblieben?

So geht’s

  • Lege alle 17 Teile auf die aufgemalte Form, ohne Lücke und ohne Überlappung. Es gibt vier Formen: Treppenteil, großes Dreieck, kleines Dreieck und Quadrat.
  • Teile lassen sich frei verschieben und drehen. Wenden ist nicht nötig.
  • „Tipp“ zeigt ein Teil und seinen Platz, „Lösen“ legt die übrigen Teile. Legt „Lösen“ höchstens drei Teile, zählt das Spiel noch als selbst gelöst (Bestzeit).
  • Ist die Form voll, erscheint „Umlegen“: Dieselben Teile bilden dann ein Quadrat mit nur vier kleinen Quadraten.

Ein bisschen Mathematik

So etwas nennt man ein Zerlegungsparadoxon. Vier Treppenteile und acht Dreiecke umschließen einmal fünf und einmal vier kleine Quadrate, und beide Male sieht die Außenform wie dasselbe Quadrat aus.

Der Trick steckt im Rand: Mit fünf Quadraten füllen die Teile ein Achteck mit der Fläche 49 vollständig aus. Mit vier Quadraten liegen sie in einem echten Quadrat der Fläche 48,5, und zwischen den Dreiecken bleiben vier winzige Spalten von zusammen 0,5. Der Unterschied von 1 ist genau ein kleines Quadrat; man sieht ihn nur nicht, weil die Streifen so schmal sind (die Dreiecke weichen nur etwa 1,2° von einer Geraden ab).

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